Bereits seit dem Spätmittelalter können Seefahrer den geographischen Breitengrad ihrer Position auch ohne Zeit aus der Kulminationshöhe der Sonne oder des Nordsterns über dem Horizont berechnen. Sie nennen dies Mittagshöhe.

As far back as the late Middle Ages, seafarers were able to determine latitude by simply observing the angle of the sun or the Pole Star at their highest point above the horizon. This is known as the upper culmination.

Für die Berechnung des geographischen Längengrades jedoch braucht man den Bezug der Ortszeit am Standort des Beobachters zur Weltzeit – also zur Ortszeit am Meridian von Greenwich. Dies kann durch Beobachtung eines vorausberechneten astronomischen Ereignisses geschehen, z.B. einer Gestirnsbedeckung, einer bestimmten Stellung der Jupitermonde oder einer bestimmten Distanz des Mondes von einem Gestirn geschehen. Allerdings sind hier sowohl die Messung als auch die Rechnung schwierig und aufwändig.

To calculate longitude, however, it is necessary to establish the difference in time between the point of observation and the internationally recognised point of reference near London – the Greenwich Meridian. This can be done by referring to predictable astronomical events such as occultations (one celestial body passing in front of another), a particular position of one of the moons of Jupiter, or a fixed distance between the moon and a particular star. But all of these approaches involve complicated observation methods and difficult calculations.

Einfacher, wenngleich teurer, ist der Transport der Zeit mit einem mechanischen Chronometer.

An easier, but more expensive way is to transport time in the form of a mechanical chronometer.

Ein am geographischen Nordpol stehender Beobachter sieht den Nordstern – vereinfacht - direkt über sich im Zenit. Bei einer Messung mit einem Sextanten ist die gemessene Höhe über der Kimm 90°. Auf 45° geographischer Breite ist die beobachtete Höhe des Nordsterns entsprechend 45° Beide Messungen ergeben direkt die Breite des Standortes. Misst man zur Mittagszeit die Höhe der Sonne über der Kimm, also deren Kulminationshöhe, braucht man zur Berechnung der geographischen Breite des Standortes eine Tafel mit der für den Moment der Beobachtung vorausberechneten Deklination der Sonne. Steht die Sonne dabei genau über dem Äquator, zieht der Navigator die beobachtete Höhe von 90° ab und erhält so die geographischen Breite seines Standortes. Weicht die Sonne vom Äquator ab, muss ihre Deklination dem Rechnungsergebnis hinzugefügt werden. Bei der Auswertung müssen in der Praxis mehrere kleinere Korrekturen für die atmosphärischen Bedingungen, die Augeshöhe und für Instrumentenfehler vorgenommen werden.

Put simply, an observer standing at the North Pole sees the Pole Star directly overhead in the zenith. Using a sextant, the angle measured above the visible horizon would be 90°. At 45° latitude, this angle would be 45°. In both cases, the result arrived at is the latitude of the location. After measuring the angle of the sun at its highest point above the horizon, the navigator can then determine his latitude by consulting a nautical almanac which gives the predicted declination of the sun at that given time. If the sun is directly above the Equator, he deducts the recorded angle from 90 to arrive at his latitude. If the sun deviates from the Equator, its declination has to be added to the result. In practice, small corrections have to be made to take into account anomalies resulting from atmospheric conditions, the height of the observer or recording errors.

Erstes deutsches Navigationslehrbuch, Jacob Alday, Instrument unde Declinatie der Sünnen unde ock wo de Nordstern…, Lübeck 1578.
Aufgeschlagen ist eine mehrseitige Tabelle mit der geographischen Breite wichtiger Orte und Landmarken.
Instrument unde Declinatie der Sünnen unde ock wo de Nordstern…

The first German textbook for navigators, published in Lübeck in 1578 by Jacob Alday. Instrument unde Declinatie der Sünnen unde ock wo de Nordstern…  Lübeck 1578.
The page on display shows a table of the latitudes of various famous locations and landmarks.

Zur Längenbestimmung vor der Einführung von Chronometern sind viele Verfahren vorgeschlagen worden. Die aussichtsreichsten waren:

Before the introduction of chronometers, there were various ways of determining longitude. The most promising of these were as follows:

1.      Es gibt ca. 4 Mondfinsternisse im Jahr. Ist eine solche Mondfinsternis sowohl vom 0°-Meridian als auch von der jeweiligen Position eines Schiffes oder einer Landstation zu beobachten, kann der vorausberechnete Zeitpunkt der Mondfinsternis zur geographischen Länge des Standortes des Beobachters in Bezug gesetzt werden. Die Methode ist in der Nautik unpraktisch, da sie zu selten angewandt werden kann.

1.        There are about four lunar eclipses per year. If a lunar eclipse is visible at the prime meridian in Greenwich as well as at the point of observation, the predicted time of the eclipse at the location can be used as a reference to determine longitude. This method is unreliable in navigation at sea as it can be applied only rarely.

2.      Die vier größten Jupitermonde bedecken sich wegen ihrer relativ kurzen Umlaufzeit relativ häufig, was als Zeitreferenz zur Längenbestimmung bereits von Galileo Galilei vorgeschlagen wurde. Allerdings waren die damaligen Vorausberechnungen der Bahnen des Jupiter selbst und seiner Monde noch nicht hinreichend genau.

2.        The four largest moons of Jupiter orbit relatively quickly and obscure each other at frequent intervals. At the beginning of the seventeenth century Galileo Galilei, had already proposed implementing this phenomenon to ascertain longitude. But the orbit calculations of the time were not accurate enough to guarantee reliability.

3.      Die Verwendung der Mondbewegung relativ zum Fixsternhimmel bzw. zur Sonne und zu den Planeten. Hierfür waren jedoch zum einen sehr genaue Tafeln mit den Ephemeriden des Mondes – also seinem vorausberechneten Ort am Himmel - nötig, die Beobachtung war in der erforderlichen Präzision schwierig und die Berechnung langwierig.

3.        Applying the movement of the moon relative to other celestial bodies (stars, planets and sun). Unfortunately, this required extremely accurate almanacs with details of the moon's ephemerides – its calculated position in the sky. Observation and calculation with the necessary degree of precision was extremely difficult and time-consuming.

Bei einem mitgeführten Chronometer war das übliche Verfahren die sog. Chronometerlänge: Für ein möglichst im Osten oder Westen stehendes Gestirn wurde bei bekannter eigener geographischer Breite die Höhe gemessen und mithilfe von Formeln in eine Standlinie verwandelt, die annähernd der Länge der eigenen Standortes entsprach. In jüngerer Zeit kamen auch andere mathematische Verfahren zur Anwendung.

If there were a chronometer on board, the navigator would normally use the so-called longitude by chronometer method. Ideally, the ascension of a celestial body to the east or west was taken at a known latitude. Using special formulae, this was converted into a line which corresponded roughly to the longitude of the current position. In more recent times, other mathematical processes were used.